Ekonomi Teknik (Bunga)

1.        Sebuah  perusahaan  kontraktor  berencana  membeli  sebuah Excavator (alat gali) harga alat tersebut Rp 5,65 milyar. Biaya untuk operasional Rp 127 juta dan biaya pemeliharaan Rp 39 juta, dianggap setiap tahun besarnya  sama. Nilai sisa (“salvage  Value”) dari asset Rp 435 juta setelah 8 tahun umur pelayanan. Jika harga pasar 1m3  galian tanah Rp 25.000 hitunglah berapa m³ minimal produktivitas alat tersebut setiap tahunnya? (i – 8 % per tahun).

Dik:

i    = 8%

n   = 8

A  = 127 juta + 39 juta

     = 166 juta

F   = 435 juta

P₁ = 5,65 miliar

Ditanyakan:

Produktivitas minimal setiap tahun?

Jawab:

P₂ = {F/(1+i)ⁿ}

     = {435 juta/(1+0,08)⁸}

     = 233.016.948,8

P₃ = A₁ { ((1 + i)ⁿ – 1)/ i (1 + i)ⁿ }

     = 166 juta { ((1 + 0,08) – 1)/ 0,08(1 + 0,08)⁸ }

     = 953.942.046,7

Modal keseluruhan

     = P₁+ P₂+ P₃

     = 5.650.000.000 + 235.016.964,8+953.942.046,7

     = 6.838.959.012

Pemasukan dari semua alat pertahun

P   = A { i (1 + i)ⁿ /((1 + i)ⁿ – 1)}

     = 6.838.959.012 {0,08(1+0,008)⁸/(1+0,08)⁸ – 1}

     = 1.190.019.815

Produktivitas minimal pertahun

     = A₂/25.000

     = 1.190.019.815/25.000

     = 47603,2 m³/tahun

Jadi, produktivitas minimal alat pertahun adalah 47603,2 m³/tahun

2.        Berapakah jumlah uang yang harus disetorkan setiap tahunnya selama 10  tahun  ,  jika  anada  ingin  menarik  Rp  165  setiap  tahun  selama  7 tahun, yang dimulai akhir tahun ke-12? Anggap i = 10% per tahun.

Dik:

n   = 7

A  = 165

i    = 10%

Ditanyakan:

Jumlah uang yang harus disetorkan setiap tahunnya selama 10 tahun (F)?

Jawab:

P   = A (P/A ; 10 % ; 7)

P   = A { ((1 + i)ⁿ – 1)/ i (1 + i)ⁿ }

     = 165 { ((1 + 0,10)⁷ – 1)/ 0,10(1 + 0,10)⁷ }

     = 803,289

P₁  = P₂

P₂ = (F₂ × (1/(1+i)ⁿ³)}

     = 803,289 × (1/(1+0,10)²)}

     = 663,875

A₂ = F₃ {i/(1 + i)ⁿ¹ – 1)

A = 663,875× {0,10/(1+0,10)¹⁰ – 1}

     = 41,665

Jadi, uang yang harus disetorkan setiap tahunnya selama 10 tahun adalah Rp 41,665,-

3.        Pembayaran sama besar setiap akhir tahun sebesar Rp. 263,80 dilakukan untuk  suatu pinjaman  Rp.1.000  pada  tingkat  suku  bunga  10  %  per tahun. a. Berapa  kali  pembayaran  diperlukan  untuk  membayar  kembali pinjaman tadi? b. Segera setelah pembayaran ketiga, berapa jumlah sekaligus  yang dapat melunasi  pinjaman ini?

Dik:

Bayar pertahun = Rp. 263,80

Pinjaman = Rp. 1000

i    = 10%

Ditanyakan:

a.    Berapa  kali  pembayaran  diperlukan  untuk  membayar  kembali pinjaman tadi?

b.    Segera setelah pembayaran ketiga, berapa jumlah sekaligus yang dapat melunasi  pinjaman ini?

Jawab:

n   = 1 → F₀ = Rp.1000

n   = 2 →F₁ = Rp. 1000 + Rp.100 = Rp. 1100

Sisa  Rp. 1100 – Rp. 263,80 = Rp. 836,2

n   = 3 → F₂ = Rp. 836,2 + Rp. 83,62 = Rp. 919,82

Sisa Rp. 919,82 – Rp. 263,80 = Rp. 656,02

n   = 4 →  F₃ = Rp. 656,02 + Rp. 65,602 = Rp. 721,622

Sisa Rp. 721,622 – Rp. 263,80 = Rp. 457,822

n   = 5 → F₄ = Rp. 457,822 + Rp. 45,782 = Rp. 503,604

Sisa Rp. 503,604 – Rp. 263,80 = Rp. 239,804

n   = 6 → → F₅ = Rp. 239,804 + Rp. 23,98 = Rp. 263,784

Sisa Rp. 263,784 – Rp. 263,80 = Rp. 0

Lunas

Jadi,

a.         Dengan pembayaran kembali sebesar Rp. 263,80 per tahunnya, pinjaman dapat di lunasi dengan 6 kali pembayaran selama 8 tahun dengan bunga 10% pertahunnya.

b.        Setelah pembayaran ketiga, jika ingin dilunasi semuanya, pembayaran yang harus dilakukan sebesar Rp. 721,62

4.        Berapakah jumlah uang yang harus disetorkan setiap tahun selama 10 tahun,  jika  anda  ingin  menarik  Rp.410  setiap  tahun  selama  4  tahun, yang dimulai akhir tahun ke – 15 ?Anggap i = 6 % per tahun.

Dik:

n   = 10

A  = 410

i    = 6%

Ditanyakan:

Jumlah uang yang harus disetorkan setiap tahun selama 10 tahun (F)?

Jawab:

P   = A (P/A ; 6% ; 10)

P₁ = A₁ { ((1 + i)ⁿ² – 1)/ i (1 + i)ⁿ² }

     = 410 { ((1 + 0,06)⁴ – 1)/ 0,06(1 + 0,06)⁴ }

     = 1420,69

P₂  = F₂

P₂ = (F₂ × (1/(1+i)ⁿ³)}

     = 1420,69 × (1/(1+0,06)⁵)}

     = 1061,625

A₂ = F₃ {i/(1 + i)ⁿ¹ – 1)

A = 1061,625 × {0,06/(1+0,06)¹⁰ – 1}

     = 80.543

Jadi, uang yang harus disetorkan setiap tahunnya selama 10 tahun adalah Rp 80.543,-

5.        Pada suatu hari seorang bayi laki-laki dilahirkan, ayahnya memutuskan untuk membuka tabungan  bagi  pendidikannya  dengan  memasukkan jumlah  tertentu  dana  pada  tiap  ulang  tahunnya  dari  yang  pertama sampai yang ke-17, sehingga anak itu bisa memperoleh Rp  20.000.000,-  pada  ulang  tahun  yang  ke  18,  19,  20,  dan  21-nya. Jika tingkat suku bunga 4% per tahun, berapakah  yang harus dimasukkan per tahun?

Dik:

n   = 17

F   = Rp. 20.000.000,-

i    = 4% = 0,04

Ditanyakan:

Uang yang harus dimasukkan per-tahun (A)?

Jawab:

A  = F (F/A ; 4% ; 17)

A = F {i/(1 + i)ⁿ – 1)

A = 20 jt × {0,04/(1+0,04)¹⁷ – 1}

     = 20 jt × (0,042)

     = 840.000

Jadi uang yang harus dimasukkan per-tahunnya adalah sebesar Rp. 840.000,-

6.         Anda  membangun 25 unit rumah dengan biaya Rp  1,25 Milyar. Rumah-rumah tersebut akan anda jual setiap tahunnya sebanyak 5 unit dengan harga yang sama. Jika tingkat suku bunga 18% pertahun berapa harga rumah tersebut per unit.

Dik:

i    = 0,18

P = 1,2 cm dijual 5 unit/tahun

Ditanyakan:

Berapa harga rumah per unit?

Jawab:

A = P {i (1 + i)ⁿ /(1 + i)ⁿ – 1}

     = 1.250.000.000 {0,18(1 + 0,18)⁵ /(1 + 0,18) – 1}

     = 399.722.302,2

Jadi, Harga rumah per unit yaitu 399.722.302,2 / 5 = Rp. 79.944.460,45,-

7.         Anda  menyimpan  sejumlah  Rp 19 Juta  pada  akhir  tahun 2001 yang anda  rencanakan  akan  diambil  pada  akhir  tahun 2006 dengan  tingkat suku bunga 9 % per tahun, tetapi pada akhir tahun 2005 ada perubahan tingkat suku bunga menjadi 15 % per tahun. Berapakah uang anda jika anda menginginkan merubah pengambilannya menjadi Tahun 2011?

Dik:

P₁ = Rp. 19.000.000,-

i₁   = 0,09

n_i = 4 (2001 – 2005)

i₂   = 0,15

Ditanyakan:

Jumlah uang yang diambil tahun 2011 (F₂) ?

Jawab:

F₁ = P₁ (1+ i₁)ⁿi

     = 19.000.000 (1+0,09)⁴

     = 26.280.050,59

F₁ = P₂

F₂ = P₂ (1+i₂)ⁿ2

     = 26.280.050,59 (1+0,15)²

     = 62.036.406,75

Jadi, uang pada tahun 2001 yang diambil sebesar Rp. 62.036.406,75,-